🏗️ 빔 처짐 계산기

자유단에 집중 하중이 가해지는 외팔보(Cantilever beam)의 최대 처짐량을 계산합니다.

🏗️ 빔 처짐 계산기

자유단에 집중 하중이 가해지는 외팔보(Cantilever beam)의 최대 처짐량을 계산합니다.

집중 하중 (P)

빔 길이 (L)

탄성 계수 (E)

단면 2차 모멘트 (I)

✅ 계산 결과

최대 처짐량 (δ)-

보 처짐 다이어그램

P = 10 kN

L = 5 m

계산기 설명

보 처짐(Beam Deflection) 계산기는 한쪽 끝이 고정되고 자유단에 집중 하중이 작용하는 외팔보(Cantilever beam)의 최대 처짐을 구합니다. 처짐은 구조물의 사용성(Serviceability) 지표로, 너무 크면 천장·바닥의 균열, 문틀 걸림, 진동 불쾌감 등을 유발합니다.

이 계산기가 구하는 것

집중 하중 P, 보 길이 L, 탄성 계수 E, 단면 2차 모멘트 I를 입력하면 자유단 최대 처짐 δ를 계산합니다.

왜 필요한가

처짐 한계(예: L/250, L/360) 만족 여부로 사용성 검토
건축·기계 지지보의 강성(거푸집·배관 지지) 설계
단면 형상(I)·재질(E) 변경이 처짐에 미치는 영향 비교

계산 공식

외팔보 처짐 식

자유단에 집중 하중 P가 작용하는 외팔보의 최대 처짐은 길이의 3제곱에 비례합니다. 단위계 일관성만 지키면 미터법·야드·파운드 모두 같은 형태입니다.

\delta = \dfrac{P L^3}{3 E I}

δ — 최대 처짐 [mm (Metric) 또는 in (Imperial)]
P — 집중 하중 [kN (Metric) 또는 kip (Imperial)]
L — 보 길이 [m (Metric) 또는 ft (Imperial)]
E — 탄성 계수 (강재 ≈ 200 GPa 또는 29 Mpsi)
I — 단면 2차 모멘트 [cm⁴ (Metric) 또는 in⁴ (Imperial)]

식의 의미 (어떻게 구하나)

처짐 δ는 길이 L의 3제곱에 비례하므로, 보를 두 배로 길게 하면 처짐은 8배가 됩니다.
단면 2차 모멘트 I가 클수록(깊은·두꺼운 단면) 처짐이 작아집니다 — 강성 확보의 핵심입니다.
탄성 계수 E가 큰 재질(강재 > 알루미늄 > 목재)일수록 처짐이 작아집니다.
하중 P가 클수록 처짐도 선형 비례하여 커집니다.

계산 예시

L = 5 m, P = 10 kN, E = 200 GPa(=200,000,000 kN/m²), I = 8000 cm⁴(=8000×10⁻⁸ m⁴ = 8×10⁻⁴ m⁴)인 강재 외팔보: δ = 10×5³/(3×200,000,000×8×10⁻⁴) = 1250 / 480,000 ≈ 0.00260 m = 2.6 mm. 처짐 한계 L/250 = 20 mm보다 작아 안전합니다.

유용한 팁

실무 팁

처짐을 줄이려면 길이를 줄이거나, 단면 높이를 키워 I를 늘리는 것이 하중 감소보다 효과적입니다.
균등 분포 하중(w)일 경우 δ = wL⁴/(8EI), 자유단 모멘트일 경우는 다른 계수를 쓰므로 하중 형태를 구분하세요.
처짐 한계는 용도별로 다릅니다(지붕 L/240, 천장 L/360 등). 설계 기준을 확인하세요.

한계와 주의사항

이 식은 탄성 한도 내, 작은 처짐, 한쪽 고정·다른 쪽 자유단의 이상 외팔보에만 적용됩니다.
연속 보·단순 지지 보·외팔이 섞인 실제 구조는 경계 조건이 달라 다른 식이 필요합니다.
단위를 섞지 마세요. E·I·P·L의 단위가 한 계(SI 또는 US)로 일관되어야 합니다.