💧 베르누이 방정식 계산기

비압축성 유동에 대한 베르누이 방정식을 사용하여 두 번째 지점의 유속이나 압력을 계산합니다.

Inputs

유체 밀도 (ρ)

Point 1

지점 1의 압력 (P₁)

지점 1의 유속 (v₁)

지점 1의 높이 (h₁)

Point 2

지점 2의 압력 (P₂)

지점 2의 높이 (h₂)

Results

지점 2의 유속 (v₂)0.00 m/s

유체 흐름 프로세스

계산기 설명

베르누이 방정식은 유체 흐름을 따라 압력·속도·높이 사이의 에너지 보존을 나타내는 유체역학의 기본 원리입니다. 이상적인(비압축성·비점성·정상) 흐름에서 한 유선을 따라 이동하는 유체 단위 부피의 총 역학적 에너지가 일정하게 유지된다는 사실을 표현합니다.

이 계산기가 구하는 것

한 지점(1)의 압력·속도·높이를 알면, 같은 유선 위의 두 번째 지점(2)에서의 미지 값(예: 유속 또는 압력)을 구할 수 있습니다. 관경이 좁아지거나 높이가 바뀔 때 유체가 어떻게 가속되고 압력이 어떻게 변하는지를 정량적으로 예측합니다.

왜 필요한가

배관 축소부·노즐에서의 유속과 압력 변화 예측
벤투리관·피토관 등 유량·유속 측정 원리 이해
항공기 날개 양력, 분무기, 유출 속도(토리첼리) 등 응용 해석

계산 공식

베르누이 방정식

세 항의 합(정압 + 동압 + 위치압)이 유선을 따라 일정합니다. 각 항은 단위 부피당 에너지(즉 압력) 차원을 가집니다.

P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2

P — 정압 [Pa (psf)]
ρ — 유체 밀도 [kg/m³ (lb/ft³)]
v — 유속 [m/s (ft/s)]
g — 중력 가속도 [9.81 m/s² (32.17 ft/s²)]
h — 높이(수두) [m (ft)]

식의 의미 (어떻게 구하나)

정압(P)·동압(½ρv²)·위치압(ρgh)의 합이 일정하므로, 한 항이 커지면 다른 항이 작아집니다.
관이 좁아져 유속 v가 증가하면 동압이 커지고, 그만큼 정압 P는 낮아집니다 (벤투리 효과).
높이 h가 올라가면 위치압이 늘어 정압이나 동압이 그만큼 줄어듭니다.

계산 예시

물(ρ = 1000 kg/m³)이 수평관(h₁ = h₂)을 흐른다고 하자. 지점 1에서 P₁ = 200,000 Pa, v₁ = 2 m/s이고, 관이 좁아져 v₂ = 6 m/s가 되면 P₂ = 200000 + ½·1000·(2² − 6²) = 200000 − 16000 = 184,000 Pa로 압력이 감소합니다.

유용한 팁

실무 팁

두 지점은 반드시 같은 유선(또는 같은 관로) 위에 있어야 합니다. 높이 기준(h=0)은 편한 곳으로 잡되 양쪽을 동일하게 적용하세요.
연속 방정식 A₁v₁ = A₂v₂ 와 함께 쓰면 단면적 변화로부터 유속을 먼저 구할 수 있습니다.
공기처럼 밀도가 낮은 유체에서는 위치압(ρgh) 항을 무시할 수 있는 경우가 많습니다.

한계와 주의사항

점성 마찰 손실을 무시합니다. 긴 배관·엘보·밸브가 있으면 실제 압력은 예측보다 낮습니다 (수두 손실 항 추가 필요).
비압축성 가정이므로 마하수 0.3 이상의 고속 압축성 흐름에는 적용할 수 없습니다.
펌프·팬이 에너지를 추가하는 구간에는 그 일(수두)을 별도로 더해 주어야 합니다.