🏛️ 오일러 좌굴 하중 계산기
오일러의 공식을 사용하여 기둥이 좌굴되기 시작하는 임계 하중을 계산합니다.
Inputs
Results
임계 좌굴 하중 (P_cr)0.000e+0 N
좌굴 모드 형상
계산기 설명
좌굴(buckling)은 가늘고 긴 기둥이 압축 하중을 받을 때, 재료가 압축 파괴에 이르기 전에 갑자기 옆으로 휘어져 무너지는 불안정 현상입니다. 오일러의 임계 좌굴 하중 공식은 이상적인 탄성 기둥이 좌굴을 일으키기 시작하는 최소 압축 하중을 예측합니다.
이 계산기가 구하는 것: 임계 좌굴 하중 P_cr
P_cr는 기둥이 좌굴 없이 견딜 수 있는 최대 축방향 압축 하중입니다. 이 값을 넘는 하중이 걸리면 기둥은 재료 강도와 무관하게 휘어져 붕괴합니다. 따라서 가느다란 부재의 설계에서는 압축 강도가 아니라 이 좌굴 하중이 지배적 기준이 됩니다.
왜 필요한가
- 기둥·지주·나사·피스톤 로드 등 압축 부재의 안전성 검증
- 단면 형상·재료·길이 변경이 안정성에 미치는 영향 비교
- 단부 지지 조건(고정/힌지)에 따른 유효 길이 반영
계산 공식
오일러의 임계 좌굴 하중 공식
임계 하중은 재료의 강성(E), 단면의 형상(I), 그리고 유효 길이(K·L)로 결정됩니다.
- P_cr — 임계 좌굴 하중 [N (lbf)]
- E — 영률 (탄성 계수) [Pa (psi)]
- I — 단면 2차 모멘트 (최소값 사용) [m⁴ (in⁴)]
- L — 기둥의 지지되지 않은 길이 [m (in)]
- K — 기둥의 유효 길이 계수 (양단 힌지=1.0, 양단 고정=0.5, 고정-자유=2.0)
식의 의미 (어떻게 구하나)
- 임계 하중은 길이의 제곱에 반비례합니다. 기둥이 2배 길어지면 좌굴 하중은 1/4로 급감합니다.
- 단면 2차 모멘트 I가 클수록(재료를 중심에서 멀리 배치할수록) 임계 하중이 커집니다.
- 유효 길이 계수 K가 작을수록(단부를 더 강하게 고정할수록) 좌굴에 강해집니다.
계산 예시
강재(E = 200 GPa), I = 5×10⁻⁶ m⁴, 길이 L = 3 m, 양단 힌지(K = 1.0)인 기둥의 임계 하중은 P_cr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁶ / (1.0 × 3)² = π² × 1,000,000 / 9 ≈ 1.097×10⁶ N, 즉 약 1,097 kN입니다.
유용한 팁
실무 팁
- 기둥은 가장 약한 축으로 좌굴하므로 항상 최소 단면 2차 모멘트(I_min)를 사용하세요.
- 실제 설계에서는 P_cr에 안전율(예: 2~3)을 적용해 허용 하중을 정합니다.
- 중간에 지지대를 추가해 지지되지 않은 길이 L을 줄이면 좌굴 하중이 제곱으로 크게 증가합니다.
한계와 주의사항
- 오일러 공식은 세장비가 큰(가늘고 긴) 탄성 기둥에만 유효합니다. 짧고 굵은 기둥은 좌굴 전에 항복하므로 존슨식 등을 써야 합니다.
- 재료가 비례 한도(탄성 영역) 내에 있어야 하며, 응력이 항복 강도를 넘으면 공식이 성립하지 않습니다.
- 초기 휨·편심 하중·잔류 응력이 있으면 실제 좌굴 하중은 이론값보다 낮아집니다.