🌊 수력 도약 계산기

개수로 내 수력 도약(Hydraulic Jump) 발생 시의 도약 후 수심과 에너지 손실을 계산합니다.

Inputs

초기 수심 (y₁)

초기 유속 (v₁)

Results

프루드 수 (Fr₁)

0.00

도약 후 수심 (y₂)

- m

에너지 손실 (ΔE)

수력 도약 프로파일

계산기 설명

수력 도약(Hydraulic Jump)은 개수로에서 빠르고 얕은 흐름(사류, supercritical)이 갑자기 느리고 깊은 흐름(상류, subcritical)으로 바뀌면서 수면이 급격히 솟구치는 현상입니다. 이 과정에서 난류와 소용돌이가 발생해 상당한 에너지가 소산됩니다.

이 계산기가 구하는 것

이 계산기는 도약 전 수심과 유속으로부터 상류측 프루드 수(Fr₁), 도약 후 수심(y₂, sequent depth), 그리고 도약에서 소산되는 에너지 손실(ΔE)을 계산합니다.

왜 필요한가

댐 여수로·수문 하류의 감세공(stilling basin) 설계로 수류 에너지를 안전하게 소산
세굴 방지를 위한 도약 위치·길이 예측
개수로 흐름 상태(사류/상류) 판정과 하류 수심 산정

계산 공식

수력 도약 방정식

도약 전후의 수심 관계는 운동량 보존으로부터 유도되며, 상류측 프루드 수만으로 결정됩니다(Bélanger 방정식). 에너지 손실은 두 수심의 차이로부터 구합니다.

Fr_1 = \dfrac{v_1}{\sqrt{g\,y_1}}

y_2 = \frac{y_1}{2}\left[\sqrt{1 + 8\,Fr_1^2} - 1\right]

\Delta E = \dfrac{(y_2 - y_1)^3}{4\,y_1\,y_2}

Fr₁ — 상류측(도약 전) 프루드 수 (무차원)
v₁ — 도약 전 유속 [m/s]
y₁, y₂ — 도약 전 수심 / 도약 후 수심(sequent depth) [m]
g — 중력 가속도 (9.81 m/s²)
ΔE — 단위 무게당 에너지 손실(수두 손실) [m]

식의 의미 (어떻게 구하나)

Fr₁ > 1일 때만 사류이며 수력 도약이 발생합니다. Fr₁ ≤ 1이면 도약이 생기지 않습니다.
Fr₁이 클수록 도약 후 수심 y₂가 커지고 에너지 손실 ΔE도 급격히 증가합니다.
에너지 손실은 (y₂ − y₁)의 세제곱에 비례하므로, 강한 도약일수록 소산 능력이 매우 큽니다.

계산 예시

도약 전 수심 y₁ = 0.3 m, 유속 v₁ = 6 m/s라면 Fr₁ = 6 / √(9.81 × 0.3) ≈ 3.5 (사류). 도약 후 수심 y₂ = (0.3/2)·[√(1 + 8×3.5²) − 1] ≈ 1.35 m, 에너지 손실 ΔE = (1.35 − 0.3)³ / (4 × 0.3 × 1.35) ≈ 0.71 m가 됩니다.

유용한 팁

실무 팁

Fr₁에 따라 도약의 종류가 나뉩니다: 1.7~2.5는 약한 도약, 2.5~4.5는 진동 도약, 4.5~9.0은 안정된(정상) 도약으로 감세공에 이상적입니다.
도약 길이는 대략 6·y₂ 정도로 잡아 감세공 길이를 설계하는 경험식이 널리 쓰입니다.

한계와 주의사항

이 식은 수평·직사각형 단면의 개수로를 가정합니다. 경사가 크거나 단면이 다르면 보정이 필요합니다.
바닥 마찰은 무시되므로, 실제 긴 구간에서는 마찰 손실을 별도로 고려해야 합니다.
진동 도약(Fr₁ 2.5~4.5)은 하류로 파를 전달해 침식을 유발할 수 있으므로 설계 시 피하는 것이 좋습니다.