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📐 단면 2차 모멘트 계산기

단면 2차 모멘트 계산기

단면 선택 및 치수

단면 형상

b

h

계산 결과

Ix- cm⁴

Iy- cm⁴

Sx- cm³

Sy- cm³

계산기 설명

단면 2차 모멘트(Moment of Inertia, 관성 모멘트)는 단면의 휨 강성을 나타내는 기하학적 성질입니다. 부재의 재료와 단면 형상에 따라 빔의 휨 거동이 달라지며, 구조 설계에서 반드시 계산해야 하는 값입니다.

이 계산기가 구하는 것

사각형, 원형, T형, I형, 각형(앵글), 채널 등 다양한 단면 형상에 대해 단면 2차 모멘트(Ix, Iy)를 계산합니다. 단면의 중심축 기준으로 계산됩니다.

왜 필요한가

빔·서포트의 휨 응력과 처짐 계산에 필수적인 단면 성질입니다
복합보(built-up section)의 등가 단면을 설계할 때 활용됩니다
내진 설계에서 부재의 강성(stiffness) 결정에 직결됩니다

계산 공식

기본 단면의 2차 모멘트 공식

가장 흔히 사용되는 단면 형상들의 2차 모멘트 공식입니다. 모든 값은 단면 중심축(centroidal axis)을 기준으로 합니다.

사각형 (Rectangle)

I = \dfrac{b h^3}{12}

원형 (Circle)

I = \dfrac{\pi d^4}{64}

빈 원형 (Hollow circle)

I = \dfrac{\pi\left(D^4 - d^4\right)}{64}

I형 (I-beam)

I = \dfrac{B H^3 - b h^3}{12}

I — 단면 2차 모멘트 [mm⁴, cm⁴, m⁴]
b, h — 사각형의 폭과 높이 [mm]
d, D — 원의 직경 [mm] (D: 외경, d: 내경)
B, H — I형 외부 치수 [mm]
b, h (I형 내부) — I형 복판(web) 제외 내부 치수 [mm]

단면계수와의 관계

S = \dfrac{I}{c}

\sigma = \dfrac{M}{S} = \dfrac{M c}{I}

S — 단면계수(section modulus) [mm³]
c — 중심축으로부터 가장 먼 섬유까지의 거리 [mm]
M — 휨 모멘트 [N·mm]
σ — 휨 응력 [MPa]

유용한 팁

실무 팁

I형 강재는 강재 규격표(KS, JIS, ASTM)에서 Ix, Iy 값을 직접 확인할 수 있습니다
빈 사각형(파이프)의 I는 바깥 사각형에서 안쪽 사각형을 뺀 값으로 계산합니다
편심 하중이 작용하면 비틀림(torsion) 모멘트도 함께 검토해야 합니다

한계와 주의사항

이 계산기는 단면의 기하학적 성질만 계산하며, 재료 거동(항복, 파단)은 고려하지 않습니다
합성 단면(복합재료)의 경우 유효 단면 변환이 필요하며 이 계산기로는 불가능합니다
국부 좌굴(local buckling)이 발생하면 유효 단면이 감소하므로 별도 검토가 필요합니다