⚡ RC 회로 시정수 계산기

저항-커패시터(RC) 회로의 시정수와 최대 충전량을 계산합니다.

Inputs

저항 (R)

정전 용량 (C)

Note: 1 µF = 0.000001 F

공급 전압 (V)

Results

시정수 (τ)

0.000e+0s

최대 전하량 (Q)

0.000e+0C

커패시터 충전 곡선

계산기 설명

RC 회로는 저항(R)과 축전기(C)로 이루어진 가장 기본적인 1차 동적 회로입니다. 전원을 켜거나 끌 때 전압과 전하가 순간적으로 변하지 않고 지수 함수적으로 천이하며, 이 거동은 필터·지연·적분·미분 회로의 토대가 됩니다.

이 계산기가 구하는 것

회로의 시정수(τ), 축전기의 최대 충전 전하량(Q), 그리고 시간 t에 따른 축전기 전압 V_c(t)를 계산합니다. 충전뿐만 아니라 방전 곡선도 시정수로 설명됩니다.

왜 필요한가

RC 로우패스/하이패스 필터의 차단주파수(1/2πRC) 설계
디지털 회로의 리셋 지연, 디바운싱, 타이밍 설정
ADC 입력의 샘플앤홀드 안정 시간 추정

계산 공식

RC 회로 공식

시정수 τ는 저항과 축전기의 곱이며, 회로가 안정된 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. 충전 전압은 지수 포물선을 그리며 최종값 V에 점근합니다.

\tau = R C

Q = C V

V_c(t) = V\left(1 - e^{-t/\tau}\right)

τ — 시정수 [초, s]
R — 저항 [옴, Ω]
C — 정전 용량(커패시턴스) [패럿, F]
V — 공급 전압 [볼트, V]
t — 경과 시간 [초, s]
Q — 축전기 전하량 [쿨롱, C]

식의 의미

저항 R이나 축전기 C가 클수록 시정수 τ가 커져 충전이 느려집니다.
V_c(t)는 매 τ마다 남은 차이의 약 63.2%를 메우며, 5τ 이후에는 약 99.3% 충전된 것으로 간주합니다.
방전 시에는 V_c(t) = V₀·e^(−t/τ) 꼴로 감소합니다(지수 감쇠).

차단주파수

RC 필터의 −3 dB 차단주파수는 f_c = 1/(2πRC) = 1/(2πτ)입니다. τ가 클수록(저항·용량이 클수록) 통과 대역이 낮은 주파수로 좁아집니다.

계산 예시

R = 10 kΩ, C = 100 µF, V = 5 V인 회로에서 τ = 10×10³ × 100×10⁻⁶ = 1 s입니다. 충전 최대 전하량 Q = C·V = 100×10⁻⁶ × 5 = 500 µC. t = 1 s일 때 V_c = 5 × (1 − e⁻¹) ≈ 3.16 V가 됩니다(최종값의 약 63.2%).

유용한 팁

실무 팁

필요한 지연/안정 시간에서 τ를 정한 뒤, 사용 가능한 R·C 조합을 골라 누설전류와 부하 용량을 고려하세요.
디지털 입력 바운스 제거에는 τ를 클럭 주기보다 충분히 길게 잡으세요.
축전기 등가직렬저항(ESR)이 크면 충전 곡선이 이상 지수에서 벗어납니다.

한계와 주의사항

이 식은 이상 저항·이상 축전기를 가정하며, 누설·ESR·인덕턴스를 무시합니다.
축전기를 전원에 바로 연결하면 순간 단락 전류가 흐르므로 통전 저항 등을 고려해야 합니다.
고주파에서는 배선 인덕턴스와 기생 성분이 지배적이 되어 1차 모델이 부정확해집니다.