🏗️ 응력 및 변형률 계산기
축 하중을 받는 재료의 응력, 변형률 및 영률(탄성 계수)을 계산합니다.
Inputs
Results
응력 (σ)
0.00e+0
MPa
변형률 (ε)
0.00e+0
dimensionless
영률 (E)
0.00e+0
MPa
변형 프로세스
계산기 설명
응력(Stress)과 변형률(Strain)은 재료역학의 가장 기본이 되는 두 양입니다. 응력은 단면적당 작용하는 내부 힘이고, 변형률은 원래 길이에 대한 늘어난 정도입니다. 이 둘의 비인 영률(Young's Modulus, E)은 재료 자체의 강성(stiffness)을 나타내는 고유 물성치입니다.
이 계산기가 구하는 것
축 방향 하중 F, 단면적 A, 원래 길이 L₀, 길이 변화 ΔL을 입력하면 인장 응력 σ, 변형률 ε, 그리고 영률 E를 계산합니다. 재료의 탄성 거동을 정량화하는 데 쓰입니다.
왜 필요한가
- 구조 부품의 안전율과 항복 여부 판정
- 처짐(변위) 예측 및 강성 설계
- 재료 선정 시 강성·탄성 비교
- 응력-변형률 선도 해석의 기초 입력
계산 공식
응력·변형률·영률 공식
선형 탄성 범위(훅의 법칙)에서 응력은 변형률에 비례하며, 그 비례 상수가 영률 E입니다.
- F — 작용 하중(인장/압축) [N 또는 lbf]
- A — 단면적 [m² 또는 in²]
- L₀ — 원래 길이 [m 또는 in]
- ΔL — 길이 변화량 [m 또는 in]
- σ, ε, E — 각각 응력 [Pa], 변형률 [무차원], 영률 [Pa]
식의 의미 (어떻게 구하나)
- 하중 F가 클수록 응력 σ가 커지고, 단면적 A가 클수록 응력은 작아집니다.
- 변형률 ε은 길이 변화 ΔL에 비례하고 원래 길이 L₀에 반비례합니다.
- 영률 E가 클수록 같은 하중에 덜 늘어나는 "단단한" 재료입니다(강철 > 알루미늄 > 고무).
계산 예시
지름 10 mm 원형 봉(A ≈ 78.5 mm² = 7.85×10⁻⁵ m²), 원래 길이 1 m에 10 kN(1×10⁴ N)을 인장해 0.5 mm 늘어났다고 하면: σ = 1×10⁴ / 7.85×10⁻⁵ ≈ 127 MPa, ε = 0.5×10⁻³ / 1 = 5×10⁻⁴, E ≈ 127×10⁶ / 5×10⁻⁴ ≈ 254 GPa로 강철과 비슷한 값이 나옵니다.
유용한 팁
실무 팁
- 응력은 "공칭(engineering) 응력" F/A로 구하며, 네킹 이후에는 진응력(true stress)과 구분합니다.
- 단면적이 일정하지 않으면 최소 단면(A_min)에서 최대 응력이 발생하므로 이 곳을 기준으로 하세요.
- 온도 상승 시 대부분 재료의 E는 약간 감소합니다.
한계와 주의사항
- 이 식은 탄성 한도 내에서만 성립하며, 항복점을 넘으면 영률로 설명되지 않는 소성 변형이 생깁니다.
- 좌굴·전단·비틀림 등 다른 변형 모드는 이 축방향 공식으로 다루지 않습니다.
- 복합 응력 상태(다축)에서는 단순 비례가 깨지므로 항복 이론을 함께 적용해야 합니다.