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삼각형 계산기

SAS, ASA, SSS, AAS 모드로 삼각형의 모든 변과 각, 넓이를 계산합니다.

정보 입력

양변 + 포합각: 두 변과 그 사이 각

계산 결과

값을 입력하세요

삼각형 계산기는 삼각형의 알려진 변과 각의 정보를 기반으로 나머지 모든 변과 각, 넓이를 계산하는 기하학 도구입니다.

삼각형을 정의하는 데 필요한 최소 조건에 따라 네 가지 계산 모드를 제공합니다:

  • SAS - 양변과 포합각: 두 변과 그 사이의 각
  • ASA - 양각과 포합변: 두 각과 그 사이의 변
  • SSS - 삼변: 세 변의 길이
  • AAS - 양각과 비포합변: 두 각과 한 변

삼각형의 세 각의 합은 항상 180°이며, 삼각형 부등식(임의의 두 변의 합이 나머지 변보다 커야 함)을 만족해야 합니다.

용어 설명

삼비(정비)
세 변의 길이만으로 삼각형을 정의하는 경우입니다.
양변+각(SAS)
두 변과 그 사이의 각이 주어진 경우입니다.
코사인 법칙
c² = a² + b² - 2ab·cos(C): 임의의 삼각형에서 변과 각의 관계를 나타내는 공식입니다.

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    계산 모드 선택

    주어진 정보에 맞는 모드를 선택합니다: SSS(세 변), SAS(두 변 + 끼인 각), ASA(두 각 + 끼인 변), AAS(두 각 + 비포함 변).

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    값 입력

    선택한 모드에 맞는 변의 길이와 각도를 입력합니다. 각도는 도(°) 단위로 입력합니다.

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    계산하기

    계산 버튼을 눌러 삼각형을 해석합니다. 계산기는 알려진 정보로 나머지 모든 변과 각을 구합니다.

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    결과 읽기

    구해진 각(세 각의 합 180° 확인)과 넓이를 확인합니다. 예: 직각삼각형이면 빗변과 한 각도 함께 표시됩니다.

예시 1 — 3-4-5 직각삼각형

세 변이 3, 4, 5인 SSS 모드를 입력하면: 두 예각은 각각 약 36.87°와 53.13°이고, 나머지 각은 90°입니다. 넓이는 ½ × 3 × 4 = 6입니다.

예시 2 — 정삼각형 (한 변 6)

한 변이 6인 정삼각형(SSS: 6, 6, 6)을 입력하면 세 각은 모두 60°이고, 넓이는 (√3/4) × 6² = 9√3 ≈ 15.588입니다.

코사인 법칙 (Law of Cosines)

c2=a2+b2−2abcos⁡(C)c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(C)

세 번째 변을 구할 때 사용합니다.

사인 법칙 (Law of Sines)

asin⁡(A)=bsin⁡(B)=csin⁡(C)\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}

알려진 변-각 쌍을 이용해 나머지를 구할 때 사용합니다.

넓이 공식

Area=12 a bsin⁡(C)\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\sin(C)
=s(s−a)(s−b)(s−c)= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

(헤론의 공식)

s=a+b+c2s = \dfrac{a + b + c}{2}

삼각형의 성질

  • 세 각의 합 = 180°
  • 삼각형 부등식: 임의의 두 변의 합 > 나머지 변
  • 큰 변은 큰 각에 맞닿아 있다
  • 이등변삼각형: 두 변이 같으면 두 밑각도 같다

특수한 삼각형

  • 직각삼각형: 한 각이 90°, 피타고라스 정리 (a² + b² = c²)
  • 정삼각형: 세 변과 세 각이 모두 같음 (각 60°)
  • 30-60-90 삼각형: 변의 비율 1 : √3 : 2
  • 45-45-90 삼각형: 변의 비율 1 : 1 : √2

Q삼각형의 세 각의 합은 항상 180°인가요?

네, 평면 기하에서 삼각형의 세 내각의 합은 항상 180°입니다. 따라서 두 각을 알면 나머지 각은 180°에서 두 각의 합을 빼서 구할 수 있습니다. 예: 두 각이 36.87°와 53.13°라면 세 번째 각은 180 − 36.87 − 53.13 = 90°입니다.

Q피타고라스 정리는 무엇인가요?

직각삼각형에서 빗변(가장 긴 변, c)의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같습니다: a² + b² = c². 예: 3-4-5 직각삼각형에서 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² 입니다. 이 정리는 직각삼각형에서 변의 길이를 구할 때 사용합니다.

Q헤론의 공식은 무엇인가요?

헤론의 공식은 세 변의 길이만 알면 삼각형의 넓이를 구하는 공식입니다. 반둘레 s = (a + b + c) / 2라 할 때, 넓이 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))입니다. 예: 세 변이 3, 4, 5이면 s = 6이고 넓이 = √(6×3×2×1) = √36 = 6입니다.

Q삼각형 부등식이란 무엇인가요?

삼각형이 성립하려면 임의의 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변보다 반드시 커야 합니다. 예: 2, 3, 6은 2 + 3 = 5 < 6이므로 삼각형을 만들 수 없습니다. 이 계산기는 이 조건을 만족하지 않는 입력에 대해 오류를 표시합니다.

Q삼각형의 넓이는 어떻게 구하나요?

가장 기본적인 공식은 넓이 = ½ × 밑변 × 높이입니다. 밑변과 높이를 모를 때는 사인 공식 넓이 = ½ × a × b × sin(C)(두 변과 끼인 각) 또는 세 변만 알 때 헤론의 공식을 사용합니다.

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